On considère la chaîne cinématique d'une perceuse portative et on se propose de réaliser l'étude dynamique à vide de la machine. L'analyse de la notice technique fournie par le constructeur nous permet de connaître les données suivantes :

- couple moteur : 0,16 Nm (on le supposera constant) ;

- fréquence de rotation du moteur : 521 = 2 100 rad/s ;

- réducteur de vitesse : R1 = 2,5 mm ; R2 = 15 mm ;

- couple résistant dû au ventilateur : 0,02 Nm ;

- moments d'inertie des ensembles en rotation :

   -	sur l'arbre 1 : I1 = 10-4 kg.m², 
   -   sur l'arbre 2 : I2 = 4 . 10-4 kg.m².

On supposera que les pignons du réducteur sont à denture droite et que l'effort au contact est tangentiel. Les liaisons des arbres 1 et 2 avec le bâti sont considérées comme des liaisons pivot sans adhérence d'axe x.

Modélisation :

- Liaison 4-1 en A : liaison pivot glissant sans adhérence d'axe (01, x).

- Liaison 5-1 en B : liaison pivot sans adhérence d'axe (O1 , x).

- Liaison 6-2 en C : liaison pivot glissant sans adhérence d'axe (02, x).

- Liaison 7-2 en D : liaison pivot sans adhérence d'axe (O2, x).

- Liaison 1-2 en E : liaison ponctuelle sans adhérence de normale (E , z).

Unités utilisées : newton, mètre, seconde.

1. Isolé 1 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures appliqué à 1 sous forme de torseurs.

2. Appliquer le théorème du moment dynamique sur 1 au point O1.

3. Isolé 2 et répondre aux mêmes questions que précédemment (l'utilisation des torseurs ne sera pas nécessaire).

4. On considère la perceuse pendant la phase de démarrage et on suppose que le passage de la fréquence de rotation de zéro à 2 100 rad/s se fait de façon uniformément accélérée. On définit par téta'1 et téta'2 les valeurs algébriques des fréquences de rotation; par téta1 et téta2 les valeurs algébriques des accélérations angulaires des systèmes 1 et 2 par rapport respectivement aux axes (O1, x) et (O2, x). En faisant l'hypothèse de contact sans glissement en E, écrire les équations téta'1(t) et téta'2(t) ; montrer que téta'1 = -6téta'2 et en déduire que téta1 = -6téta2.

5. En utilisant les résultats des questions 2 et 3 projetés sur l'axe x ainsi que les relations de la question précédente, calculer téta1 et téta2.

6. Calculer le temps mis par l'appareil pour passer de l'arrêt à la fréquence de régime de 2 100 rad/s.

7. On coupe l'alimentation du moteur ; en suivant un plan semblable à celui suivi dans les questions précédentes, calculer le temps nécessaire pour que la perceuse s'arrête.

BS